Первым делом нафигачить чего-нить водооталкивающего под тот пластик. Наиболее безвредно для пластмасс, бесцветно и не воняет - силиконка (только российскую не бери, она как смазка не хуже, но с запахом специфическим). Под коврик сунь пачку газет, толстую. Они воду впитывают хорошо. Можно б силикагеля насыпать, да где его брать, и собирать потом только пылесосом. Газеты по мере намокания менять. Сушить - если есть кондиционер, то перед постановкой на стоянку минут пять погонять кондей+печка, для максимального осушения воздуха в салоне, и выходя коврик поднять. Если кондея нет - то просто печку в ноги. Но эффективность значительно ниже. Если поблизости от стоянки есть розетка - можно феном посушить или тепловентилятором бытовым, но с присмотром, чтоб не загорелось.